# 第 3 课教师讲稿｜把神经元拆成乘法、加法和一个开关

本课在 AIPath 的第 1 阶段，沿用原课主题“一个神经元的诞生：权重、偏置与激活”。建议 60 分钟，一人一台电脑。先预测、再手算一个中间结果，最后操作页面。网站中的宏大问题在本课缩小为一个可重复的小过程；课堂程序只承担下文写明的计算，不代表真实产品的完整行为。

## 学完能做什么

- 能逐步算出两路加权贡献、偏置、激活前数值与最终输出。
- 能区分改单个输入、权重、偏置和激活方式，并预测哪一行计算会变化。
- 能说明本页未训练参数，ReLU 输出不自动具有概率或意识含义。

贯穿问题：**改输入、改权重与改偏置，分别影响哪一个计算？**

## 课前准备与完整实验材料

教师先在本课页面找到“两路输入经过一个神经元”，核对输入框初始值。核心按钮名为“计算并查看过程”。请先自行完成默认、改变条件、独立题三次运行，确认本机能看到过程表；本地运算不需要账号或联网。初次投影时不要留着上一轮结果，让学生先在工作纸写预测。课堂使用学生工作纸，讲評再打开参考答案，避免学生边看答案边回填。

本实验只有两路数值输入。乘法与加法真的执行，参数由学生预设。ReLU 在负数位置截成零，输出不自动代表概率。

- 第一路输入 x1（输入框 `x1`）初始为：

```text
2
```

- 第二路输入 x2（输入框 `x2`）初始为：

```text
1
```

- 第一路权重 w1（输入框 `w1`）初始为：

```text
2
```

- 第二路权重 w2（输入框 `w2`）初始为：

```text
-1
```

- 统一加上的偏置 b（输入框 `bias`）初始为：

```text
-1
```

- 最后怎样处理负数（输入框 `activation`）初始为：

```text
relu
```

教师先检查“激活前 z”与“最终输出 y”两行。运行前让学生手算第一路乘积；无法心算负数者可以使用普通计算器，仍须记录运算顺序。

## 0—60 分钟：可以顺着使用的讲稿

### 0—4 分钟｜先让数字从两扇门进来

教师可以这样说：“今天的神经元先当成一台能看清内部的计算盒。两路输入进入，各乘一个数，再合并加一个数，最后按约定处理负数。不要先把它想成人脑里的细胞；我们要能指出每一步究竟算了什么。”

**学生具体动作。** Q1 画两条输入线，先猜输出正负。

**教师在桌边怎样追问。** 你的猜测依据是哪一路输入，而不是“神经”这个名字？

**本段要收集的证据。** 留下默认输入与原始猜测。

### 4—8 分钟｜分清来料与机器设置

教师可以这样说：“输入像这次送来的材料，权重像机器上每路材料乘多少的设置。换一份输入和拧动机器设置是两种操作。今天参数都由人预设，页面并没有从数据学到这些数字。”

**学生具体动作。** 把 x1、x2 标为输入，把 w1、w2、b 标为参数。

**教师在桌边怎样追问。** 你刚才改的是这次来料，还是以后每次都会用到的设置？

**本段要收集的证据。** 五个框的角色标注正确。

### 8—12 分钟｜第一路先单独算

教师可以这样说：“先挡住后面三行，只算第一路 2 乘 2。权重 2 表示这一输入每增加一单位，合并前这一项增加两单位；它不意味着这一路有百分之二百的重要性。”

**学生具体动作。** Q2 写 x1×w1，解释每个 2 各指什么。

**教师在桌边怎样追问。** 两个 2 数值相同，角色是否相同？

**本段要收集的证据。** 有输入与权重分别命名的乘式。

### 12—16 分钟｜第二路可以把数往下拉

教师可以这样说：“第二路乘的是负一，所以输入增加时，这一项往更小的方向走。负权重不是设备坏了，也不是负概率，它只是当前加权和中的负向贡献。”

**学生具体动作。** Q2 接着写 x2×w2，再把两路相加。

**教师在桌边怎样追问。** 如果第二路输入从 1 变 4，在别的数不动时和会往哪里走？

**本段要收集的证据。** 预测中明确只讨论第二路贡献。

### 16—20 分钟｜偏置统一平移结果

教师可以这样说：“偏置是在两路合并后统一加上的数。把偏置从负一改成负四，相当于所有输入组合的激活前结果都向下移三。它不需要乘上某一路的输入，不能漏掉也不能重复加。”

**学生具体动作。** 先手算默认 z，再点击“计算并查看过程”对照四行。

**教师在桌边怎样追问。** 偏置出现在计算表的哪一行？

**本段要收集的证据。** 默认 z 的式子与程序行对应。

### 20—24 分钟｜最后的负数开关

教师可以这样说：“ReLU 的规则只有一句：结果若为负就变成零，否则保留原数。它不是把所有数压到零和一之间。先看激活前，再看激活后，不要一见到零就以为前面所有输入都是零。”

**学生具体动作。** Q3 只把 x2 改成 4，先预测 z 和 y 再运行。

**教师在桌边怎样追问。** 最后输出零之前，合并出来的数是多少？

**本段要收集的证据。** 一组负的 z 与被截后的 y 分开记录。

### 24—28 分钟｜保持原数作对照

教师可以这样说：“输入框先保持刚才那一组，只把最后处理改为“保持原数”。这轮比较的是激活方式，不是权重训练。你应当在表中找到前三行不动、第四行变化的证据。”

**学生具体动作。** Q3 对照 ReLU 和保持原数两轮的全部计算行。

**教师在桌边怎样追问。** 哪一行保持不变，哪一行变了？

**本段要收集的证据。** 只改激活方式的对照记录。

### 28—32 分钟｜一条直线叠起来还是直线

教师可以这样说：“如果第一盒算三倍输入再减一，第二盒把结果乘二再加四，展开仍是六倍输入加二。多放几盒却不加入非线性，不能仅凭层数就断言能表达任意弯曲关系。”

**学生具体动作。** 手写 h=3x−1 与 y=2h+4，代入并展开。

**教师在桌边怎样追问。** 哪一步出现了乘法分配律，而不是学习过程？

**本段要收集的证据。** 展开式保留中间变量 h。

### 32—36 分钟｜停住关于大脑的想象

教师可以这样说：“一个可计算节点只是受启发的数学部件，不能由它推出意识、理解或一整套视觉能力。真实网络可能有很多节点，也有更多设计；我们这里只需要分清参数、输入、激活与输出解释。”

**学生具体动作。** 给“y=2 表示 200% 可信”写一条反驳依据。

**教师在桌边怎样追问。** 本页哪一个规则规定了输出是概率？

**本段要收集的证据。** 指出没有概率归一化与校准约定。

### 36—40 分钟｜独立三组输入

教师可以这样说：“Q4 换新参数后先逐组手算。不要把教师的 w1=2 带入新题。每组都写两路贡献、z 和 y，再用页面逐次验证；这几分钟不展示答案。”

**学生具体动作。** Q4 设置 w1=1、w2=3、b=−2，分别计算 A=(1,0)、B=(1,1)、C=(0,2)。

**教师在桌边怎样追问。** 你核对过三项参数都换成独立题值了吗？

**本段要收集的证据。** 三组材料与四列中间量完整。

### 40—44 分钟｜独立控制一个变量

教师可以这样说：“继续 Q4。先恢复 B 与原参数，再单独改 w2；另开一轮恢复原参数后只改偏置。若同时改两个数，即使看到输出变化，也无法用这次对照区分原因。”

**学生具体动作。** 对 B 单独设 w2=0；另轮恢复 w2=3 并设 b=−5。

**教师在桌边怎样追问。** 第二轮开始前是否把第一轮改过的权重恢复？

**本段要收集的证据。** 两组单变量变化前后的输入快照。

### 44—48 分钟｜让同伴跟着你的数复算

教师可以这样说：“互换一轮记录，不看对方最后答案，从两路乘积开始重算。不同意时先定位第一处不同的中间值；不要只争论最后的零或四。”

**学生具体动作。** 同伴复算 Q4 的任一组并指出每步来源。

**教师在桌边怎样追问。** 差异最早出现在乘、加，还是最后截断？

**本段要收集的证据。** 第一处差异定位或一致说明。

### 48—52 分钟｜现在揭示独立题结果

教师可以这样说：“讲评时按过程公布：A 的 z 为负一，输出零；B 的 z 为二，输出二；C 的 z 为四，输出四。B 把 w2 改零或另轮把 b 改负五都会输出零，但内部改变不同。”

**学生具体动作。** 用另一种颜色补 Q4 原因，保留原始计算。

**教师在桌边怎样追问。** 相同输出零能否证明两个设置完全一样？

**本段要收集的证据。** 修订说明区分不同参数的作用。

### 52—56 分钟｜把机制讲成可执行说明

教师可以这样说：“Q5 请给没上课的人写四条说明，让他用普通计算器重现这台盒子。必须写先后、负数怎么处理及当前参数，不需要使用生物学词汇；随后解释为什么它还没有学习。”

**学生具体动作。** Q5 写计算步骤与本次没有训练的证据。

**教师在桌边怎样追问。** 哪一步比较了训练目标并调整参数？

**本段要收集的证据。** 可执行的四步与训练缺失说明。

### 56—60 分钟｜离堂留下边界

教师可以这样说：“Q6 用一句话分别说清输入、权重、偏置和激活。再说一个不能由今天输出推出的结论。若仍把权重看成百分比，就用输出四这个反例重新检查自己的说法。”

**学生具体动作。** Q6 交一轮完整记录和四个词的解释。

**教师在桌边怎样追问。** 程序是否保证 y 落在零到一之间？

**本段要收集的证据。** 解释联系具体一轮而非只背术语。

## 教师的概念备查：先用上面的观察，再补准确说法

这部分供备课和讲评时查阅，不要求在第一分钟连续宣读。学生已经看到一个过程后，再用相应名称为过程命名。需要回答更深问题时，先说明小实验所固定的条件，避免从一个算例直接跳到所有大模型。

### 输入与权重

神经元首先收到数字输入，每一路乘上对应权重，然后合并。输入表示本次观察，权重描述这条连接如何影响后续计算，二者不能混为一谈。正负权重表示在其他输入不变时该项的增减方向，零权重会使这一项不再直接贡献分数。比较权重大小的意义还依赖输入的量纲和取值范围，因此不能离开输入尺度，把最大的权重一概称为最重要的原因。

可以补充的例子：两传感器先统一归一化：x1=2、x2=1，w1=2、w2=-1，则两项分别贡献4和-1。

应当停住的推论：这些数值只为演算设置，不代表某个真实传感器的物理定律。

### 偏置与加权分数

偏置是在加权总和之后再加的一个可调整数，不随本次输入直接改变。把神经元写成z=w1×x1+w2×x2+b，z叫激活前分数；式子的每一个符号都要对应到材料。即使所有输入为零，偏置仍能让分数不为零。我们因此能够移动整条关系的位置，而不必通过改变输入达成同样效果。偏置与权重都可能在训练中调整，但今天全部由题目预设。

可以补充的例子：沿用两项4和-1，若b=-1，则z=4-1-1=2；若只改b=-4，z变为-1。

应当停住的推论：“偏置”在此是模型参数名称，不直接表示社会偏见或带有好坏的个人倾向。

### 激活函数

激活函数把分数z继续转成输出。今天只计算ReLU：z小于0输出0，z大于等于0输出z。这种带拐点的非线性使多个计算单元组合时不只等价于一层加权和。还有输出压到0与1之间的sigmoid等其他函数，选择与网络结构、任务有关。一个激活值是计算结果；除非模型输出层和训练设定明确支持相应解释，不能把任意激活值直接叫成功概率。

可以补充的例子：ReLU(-1)=0，ReLU(2)=2；输出2已经说明它不是“200%概率”。

应当停住的推论：不是所有人工神经元都像开关只输出0或1；本课不要求计算sigmoid。

### 组合与单变量比较

观察一个组件的作用，最清楚的方法是固定其他数，只改变一项，再把整条计算链走一遍。只改输入是在看同一规则对新数据的反应；只改权重或偏置是在比较不同参数的模型，人工改动本身还不是一个已执行的自动训练过程。若把两个纯加权变换串联，展开后仍是一条仿射关系；加入非线性才能让组合形成拐点。神经元一词源于生物启发，但这套运算不是完整脑细胞模型。

可以补充的例子：无激活时h=2x+1、y=3h-2可展开为y=6x+1；ReLU(-2)=0与ReLU(2)=2形成不同区段。

应当停住的推论：非线性增强表达能力，不保证加层就更准，也不证明模型具有人的主观体验。

## 后置讲评：独立尝试结束后才展开

Q1 猜测不计对错。Q2 两路贡献是 4 与 −1，加偏置后 z=2，ReLU 后 y=2。Q3 只改 x2=4 后，贡献为 4 与 −4，z=−1，y=0；改保持原数后 y=−1，前三行不动。输出没有被规定为概率。

Q4：A 的 z=−1、y=0；B 的 z=2、y=2；C 的 z=4、y=4。B 单改 w2=0 时 z=−1、y=0；另轮原 w2=3、b=−5 时 z=−1、y=0。两个零不能证明相同参数或相同内部贡献。

Q5 四步包括各路乘权重、相加、加偏置、应用激活。参数由人输入，程序没有标签、损失比较或更新，所以没有进行训练。Q6 展开为 y=6x+2，仍为仿射关系；ReLU 提供一种非线性，不能据此推出任意模型的效果或意识。

## 板书、补救与课后加深

- 每一路：输入×权重。
- 两路相加再加 b → z → 激活 → y。
- 换输入 ≠ 改参数；人改参数 ≠ 已执行训练。

使用本页相同的输入、步骤与判定规则在纸上完成，必要时用普通计算器。保留预测、中间量和最后核对，注明实际完成的是纸面复算。没有外部 AI 调用，不把这项工作说成已经得到某个产品的真实效果。

画出阈值、ReLU、sigmoid的曲线，比较连续性；学习输入尺度与权重解释关系，再尝试用两个ReLU构造带拐点函数。完整导数暂不要求。 深化内容另计时间；先保证本课独立练习完成。

## 来源和实际完成范围

- [AIPath 对应课](https://aipath.buynao.com/#/lesson/03-a-single-neuron)：用作课序与主题对应。
- [Google：Nodes and hidden layers](https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/neural-networks/nodes-hidden-layers)：核对加权求和、隐藏层和线性层复合；人工小算例独立编写。

新增实验在浏览器本地计算，已用随课测试核对指定条件。纸面样本是为解释机制编写的，不是实际业务数据；未在此训练大模型，未做真人试教。


## 逐分钟安排

| 时间 | 教师讲解与操作 | 学生活动 | 检查结果 |
|---|---|---|---|
| 00:00—01:00 | 今天的神经元先当成一台能看清内部的计算盒。两路输入进入，各乘一个数，再合并加一个数，最后按约定处理负数。不要先把它想成人脑里的细胞；我们要能指出每一步究竟算了什么。 | 在工作纸记录本段问题：先让数字从两扇门进来 | 保留一句关于“先让数字从两扇门进来”的原始解释 |
| 01:00—02:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q1 画两条输入线，先猜输出正负 | Q1 画两条输入线，先猜输出正负 | 留下默认输入与原始猜测 |
| 02:00—03:00 | 逐人检查记录；只追问：你的猜测依据是哪一路输入，而不是“神经”这个名字？ | 对照刚才的输入和输出，回答：你的猜测依据是哪一路输入，而不是“神经”这个名字？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 03:00—04:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：留下默认输入与原始猜测。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在先让数字从两扇门进来旁保留修订痕迹 | 留下默认输入与原始猜测 |
| 04:00—05:00 | 输入像这次送来的材料，权重像机器上每路材料乘多少的设置。换一份输入和拧动机器设置是两种操作。今天参数都由人预设，页面并没有从数据学到这些数字。 | 在工作纸记录本段问题：分清来料与机器设置 | 保留一句关于“分清来料与机器设置”的原始解释 |
| 05:00—06:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：把 x1、x2 标为输入，把 w1、w2、b 标为参数 | 把 x1、x2 标为输入，把 w1、w2、b 标为参数 | 五个框的角色标注正确 |
| 06:00—07:00 | 逐人检查记录；只追问：你刚才改的是这次来料，还是以后每次都会用到的设置？ | 对照刚才的输入和输出，回答：你刚才改的是这次来料，还是以后每次都会用到的设置？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 07:00—08:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：五个框的角色标注正确。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在分清来料与机器设置旁保留修订痕迹 | 五个框的角色标注正确 |
| 08:00—09:00 | 先挡住后面三行，只算第一路 2 乘 2。权重 2 表示这一输入每增加一单位，合并前这一项增加两单位；它不意味着这一路有百分之二百的重要性。 | 在工作纸记录本段问题：第一路先单独算 | 保留一句关于“第一路先单独算”的原始解释 |
| 09:00—10:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q2 写 x1×w1，解释每个 2 各指什么 | Q2 写 x1×w1，解释每个 2 各指什么 | 有输入与权重分别命名的乘式 |
| 10:00—11:00 | 逐人检查记录；只追问：两个 2 数值相同，角色是否相同？ | 对照刚才的输入和输出，回答：两个 2 数值相同，角色是否相同？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 11:00—12:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：有输入与权重分别命名的乘式。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在第一路先单独算旁保留修订痕迹 | 有输入与权重分别命名的乘式 |
| 12:00—13:00 | 第二路乘的是负一，所以输入增加时，这一项往更小的方向走。负权重不是设备坏了，也不是负概率，它只是当前加权和中的负向贡献。 | 在工作纸记录本段问题：第二路可以把数往下拉 | 保留一句关于“第二路可以把数往下拉”的原始解释 |
| 13:00—14:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q2 接着写 x2×w2，再把两路相加 | Q2 接着写 x2×w2，再把两路相加 | 预测中明确只讨论第二路贡献 |
| 14:00—15:00 | 逐人检查记录；只追问：如果第二路输入从 1 变 4，在别的数不动时和会往哪里走？ | 对照刚才的输入和输出，回答：如果第二路输入从 1 变 4，在别的数不动时和会往哪里走？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 15:00—16:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：预测中明确只讨论第二路贡献。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在第二路可以把数往下拉旁保留修订痕迹 | 预测中明确只讨论第二路贡献 |
| 16:00—17:00 | 偏置是在两路合并后统一加上的数。把偏置从负一改成负四，相当于所有输入组合的激活前结果都向下移三。它不需要乘上某一路的输入，不能漏掉也不能重复加。 | 在工作纸记录本段问题：偏置统一平移结果 | 保留一句关于“偏置统一平移结果”的原始解释 |
| 17:00—18:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：先手算默认 z，再点击“计算并查看过程”对照四行 | 先手算默认 z，再点击“计算并查看过程”对照四行 | 默认 z 的式子与程序行对应 |
| 18:00—19:00 | 逐人检查记录；只追问：偏置出现在计算表的哪一行？ | 对照刚才的输入和输出，回答：偏置出现在计算表的哪一行？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 19:00—20:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：默认 z 的式子与程序行对应。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在偏置统一平移结果旁保留修订痕迹 | 默认 z 的式子与程序行对应 |
| 20:00—21:00 | ReLU 的规则只有一句：结果若为负就变成零，否则保留原数。它不是把所有数压到零和一之间。先看激活前，再看激活后，不要一见到零就以为前面所有输入都是零。 | 在工作纸记录本段问题：最后的负数开关 | 保留一句关于“最后的负数开关”的原始解释 |
| 21:00—22:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q3 只把 x2 改成 4，先预测 z 和 y 再运行 | Q3 只把 x2 改成 4，先预测 z 和 y 再运行 | 一组负的 z 与被截后的 y 分开记录 |
| 22:00—23:00 | 逐人检查记录；只追问：最后输出零之前，合并出来的数是多少？ | 对照刚才的输入和输出，回答：最后输出零之前，合并出来的数是多少？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 23:00—24:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：一组负的 z 与被截后的 y 分开记录。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在最后的负数开关旁保留修订痕迹 | 一组负的 z 与被截后的 y 分开记录 |
| 24:00—25:00 | 输入框先保持刚才那一组，只把最后处理改为“保持原数”。这轮比较的是激活方式，不是权重训练。你应当在表中找到前三行不动、第四行变化的证据。 | 在工作纸记录本段问题：保持原数作对照 | 保留一句关于“保持原数作对照”的原始解释 |
| 25:00—26:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q3 对照 ReLU 和保持原数两轮的全部计算行 | Q3 对照 ReLU 和保持原数两轮的全部计算行 | 只改激活方式的对照记录 |
| 26:00—27:00 | 逐人检查记录；只追问：哪一行保持不变，哪一行变了？ | 对照刚才的输入和输出，回答：哪一行保持不变，哪一行变了？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 27:00—28:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：只改激活方式的对照记录。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在保持原数作对照旁保留修订痕迹 | 只改激活方式的对照记录 |
| 28:00—29:00 | 如果第一盒算三倍输入再减一，第二盒把结果乘二再加四，展开仍是六倍输入加二。多放几盒却不加入非线性，不能仅凭层数就断言能表达任意弯曲关系。 | 在工作纸记录本段问题：一条直线叠起来还是直线 | 保留一句关于“一条直线叠起来还是直线”的原始解释 |
| 29:00—30:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：手写 h=3x−1 与 y=2h+4，代入并展开 | 手写 h=3x−1 与 y=2h+4，代入并展开 | 展开式保留中间变量 h |
| 30:00—31:00 | 逐人检查记录；只追问：哪一步出现了乘法分配律，而不是学习过程？ | 对照刚才的输入和输出，回答：哪一步出现了乘法分配律，而不是学习过程？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 31:00—32:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：展开式保留中间变量 h。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在一条直线叠起来还是直线旁保留修订痕迹 | 展开式保留中间变量 h |
| 32:00—33:00 | 一个可计算节点只是受启发的数学部件，不能由它推出意识、理解或一整套视觉能力。真实网络可能有很多节点，也有更多设计；我们这里只需要分清参数、输入、激活与输出解释。 | 在工作纸记录本段问题：停住关于大脑的想象 | 保留一句关于“停住关于大脑的想象”的原始解释 |
| 33:00—34:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：给“y=2 表示 200% 可信”写一条反驳依据 | 给“y=2 表示 200% 可信”写一条反驳依据 | 指出没有概率归一化与校准约定 |
| 34:00—35:00 | 逐人检查记录；只追问：本页哪一个规则规定了输出是概率？ | 对照刚才的输入和输出，回答：本页哪一个规则规定了输出是概率？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 35:00—36:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：指出没有概率归一化与校准约定。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在停住关于大脑的想象旁保留修订痕迹 | 指出没有概率归一化与校准约定 |
| 36:00—37:00 | Q4 换新参数后先逐组手算。不要把教师的 w1=2 带入新题。每组都写两路贡献、z 和 y，再用页面逐次验证；这几分钟不展示答案。 | 在工作纸记录本段问题：独立三组输入 | 保留一句关于“独立三组输入”的原始解释 |
| 37:00—38:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q4 设置 w1=1、w2=3、b=−2，分别计算 A=(1,0)、B=(1,1)、C=(0,2) | Q4 设置 w1=1、w2=3、b=−2，分别计算 A=(1,0)、B=(1,1)、C=(0,2) | 三组材料与四列中间量完整 |
| 38:00—39:00 | 逐人检查记录；只追问：你核对过三项参数都换成独立题值了吗？ | 对照刚才的输入和输出，回答：你核对过三项参数都换成独立题值了吗？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 39:00—40:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：三组材料与四列中间量完整。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在独立三组输入旁保留修订痕迹 | 三组材料与四列中间量完整 |
| 40:00—41:00 | 继续 Q4。先恢复 B 与原参数，再单独改 w2；另开一轮恢复原参数后只改偏置。若同时改两个数，即使看到输出变化，也无法用这次对照区分原因。 | 在工作纸记录本段问题：独立控制一个变量 | 保留一句关于“独立控制一个变量”的原始解释 |
| 41:00—42:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：对 B 单独设 w2=0；另轮恢复 w2=3 并设 b=−5 | 对 B 单独设 w2=0；另轮恢复 w2=3 并设 b=−5 | 两组单变量变化前后的输入快照 |
| 42:00—43:00 | 逐人检查记录；只追问：第二轮开始前是否把第一轮改过的权重恢复？ | 对照刚才的输入和输出，回答：第二轮开始前是否把第一轮改过的权重恢复？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 43:00—44:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：两组单变量变化前后的输入快照。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在独立控制一个变量旁保留修订痕迹 | 两组单变量变化前后的输入快照 |
| 44:00—45:00 | 互换一轮记录，不看对方最后答案，从两路乘积开始重算。不同意时先定位第一处不同的中间值；不要只争论最后的零或四。 | 在工作纸记录本段问题：让同伴跟着你的数复算 | 保留一句关于“让同伴跟着你的数复算”的原始解释 |
| 45:00—46:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：同伴复算 Q4 的任一组并指出每步来源 | 同伴复算 Q4 的任一组并指出每步来源 | 第一处差异定位或一致说明 |
| 46:00—47:00 | 逐人检查记录；只追问：差异最早出现在乘、加，还是最后截断？ | 对照刚才的输入和输出，回答：差异最早出现在乘、加，还是最后截断？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 47:00—48:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：第一处差异定位或一致说明。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在让同伴跟着你的数复算旁保留修订痕迹 | 第一处差异定位或一致说明 |
| 48:00—49:00 | 讲评时按过程公布：A 的 z 为负一，输出零；B 的 z 为二，输出二；C 的 z 为四，输出四。B 把 w2 改零或另轮把 b 改负五都会输出零，但内部改变不同。 | 在工作纸记录本段问题：现在揭示独立题结果 | 保留一句关于“现在揭示独立题结果”的原始解释 |
| 49:00—50:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：用另一种颜色补 Q4 原因，保留原始计算 | 用另一种颜色补 Q4 原因，保留原始计算 | 修订说明区分不同参数的作用 |
| 50:00—51:00 | 逐人检查记录；只追问：相同输出零能否证明两个设置完全一样？ | 对照刚才的输入和输出，回答：相同输出零能否证明两个设置完全一样？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 51:00—52:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：修订说明区分不同参数的作用。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在现在揭示独立题结果旁保留修订痕迹 | 修订说明区分不同参数的作用 |
| 52:00—53:00 | Q5 请给没上课的人写四条说明，让他用普通计算器重现这台盒子。必须写先后、负数怎么处理及当前参数，不需要使用生物学词汇；随后解释为什么它还没有学习。 | 在工作纸记录本段问题：把机制讲成可执行说明 | 保留一句关于“把机制讲成可执行说明”的原始解释 |
| 53:00—54:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q5 写计算步骤与本次没有训练的证据 | Q5 写计算步骤与本次没有训练的证据 | 可执行的四步与训练缺失说明 |
| 54:00—55:00 | 逐人检查记录；只追问：哪一步比较了训练目标并调整参数？ | 对照刚才的输入和输出，回答：哪一步比较了训练目标并调整参数？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 55:00—56:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：可执行的四步与训练缺失说明。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在把机制讲成可执行说明旁保留修订痕迹 | 可执行的四步与训练缺失说明 |
| 56:00—57:00 | Q6 用一句话分别说清输入、权重、偏置和激活。再说一个不能由今天输出推出的结论。若仍把权重看成百分比，就用输出四这个反例重新检查自己的说法。 | 在工作纸记录本段问题：离堂留下边界 | 保留一句关于“离堂留下边界”的原始解释 |
| 57:00—58:00 | 把本段材料留在屏幕，说明操作：Q6 交一轮完整记录和四个词的解释 | Q6 交一轮完整记录和四个词的解释 | 解释联系具体一轮而非只背术语 |
| 58:00—59:00 | 逐人检查记录；只追问：程序是否保证 y 落在零到一之间？ | 对照刚才的输入和输出，回答：程序是否保证 y 落在零到一之间？ | 回答中标出本段的输入条件和一个中间量 |
| 59:00—60:00 | 请一位学生读记录，检查是否完成：解释联系具体一轮而非只背术语。未完成者先补材料，不用口号替代依据。 | 将本段观察写为“条件—过程—结果”，在离堂留下边界旁保留修订痕迹 | 解释联系具体一轮而非只背术语 |

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# 第 3 课参考答案与评分｜把神经元拆成乘法、加法和一个开关

仅在独立题结束后展开。首次预测不按对错扣分；下列固定算例的答案来自明确的输入与算法。

Q1 猜测不计对错。Q2 两路贡献是 4 与 −1，加偏置后 z=2，ReLU 后 y=2。Q3 只改 x2=4 后，贡献为 4 与 −4，z=−1，y=0；改保持原数后 y=−1，前三行不动。输出没有被规定为概率。

Q4：A 的 z=−1、y=0；B 的 z=2、y=2；C 的 z=4、y=4。B 单改 w2=0 时 z=−1、y=0；另轮原 w2=3、b=−5 时 z=−1、y=0。两个零不能证明相同参数或相同内部贡献。

Q5 四步包括各路乘权重、相加、加偏置、应用激活。参数由人输入，程序没有标签、损失比较或更新，所以没有进行训练。Q6 展开为 y=6x+2，仍为仿射关系；ReLU 提供一种非线性，不能据此推出任意模型的效果或意识。

## 10 分评分

讲评时把“负权重”和“负输出”分开：默认第二路的贡献已经是负数，最后输出仍可为正；ReLU 只处理相加后的 z，不是先把每一路负贡献删掉。若学生得到 3，检查是否漏了偏置；若在 x2=4 时得到 4，检查是否误删第二路负贡献。Q4 两次修改后的 z 虽相同，但前者的第二路贡献为 0、偏置为 −2，后者第二路贡献为 3、偏置为 −5。评分需要这些过程证据，不能只凭末行的零判断理解。

- Q1—Q2：保留预测并正确展示默认条件的一个手算中间量，2 分；不因预测猜错扣分。
- Q3：按题目只改一个条件，记录原值、新值和实际变化，2 分。
- Q4：独立材料中的计算或检查过程可复算，2 分。
- Q5：解释本课机制并指出证据对应哪一步，2 分。
- Q6：迁移题与离堂题明确实验边界，2 分。

评分时应接受含义相同的学生表述。若输入条件与题目不同，先标记为另一轮实验，再要求补做指定条件；不要将不同条件的输出直接判成同一题的答案。