第 7 课教师讲稿｜让一个小窗口在九格图上移动

本课在 AIPath 的第 2 阶段，沿用原课主题“计算机如何“看”：卷积神经网络 CNN”。建议 60 分钟，一人一台电脑。先预测、再手算一个中间结果，最后操作页面。网站中的宏大问题在本课缩小为一个可重复的小过程；课堂程序只承担下文写明的计算，不代表真实产品的完整行为。

学完能做什么

• 能定位每个滑窗，按固定小核算四项乘加并排回响应图。
• 能预测单个像素和步幅变化影响哪些输出，区分未计算与零响应。
• 能分别记录原始响应、ReLU 与最大池化，并说明固定核实验未验证语义识别。

贯穿问题：同一个小核移到不同位置，为什么会得到不同响应？

课前准备与完整实验材料

教师先在本课页面找到“卷积窗口逐格乘加”，核对输入框初始值。核心按钮名为“计算并查看过程”。请先自行完成默认、改变条件、独立题三次运行，确认本机能看到过程表；本地运算不需要账号或联网。初次投影时不要留着上一轮结果，让学生先在工作纸写预测。课堂使用学生工作纸，讲評再打开参考答案，避免学生边看答案边回填。

所有数值在本机逐窗相乘相加。图只允许 3×3，小核只允许 2×2，步幅 1 或 2，无填充、无偏置、不翻转核；每个输出都列出原始乘式。

• 图像数字表（JSON 数组）（输入框 grid）初始为：

[[1,2,0],[0,1,3],[2,0,1]]

• 2×2 小核（JSON 数组）（输入框 kernel）初始为：

[[1,0],[0,-1]]

• 窗口每次移动几格（输入框 stride）初始为：

1

教师备课时先运行中心格改零的对照，确保能说明四窗中两个核系数为零。投影默认原始响应与激活图应分别显示，不能只放最大池化的一个数字。

0—60 分钟：可以顺着使用的讲稿

0—4 分钟｜先把照片变成格子

教师可以这样说：“计算机拿到的是数值，不是直接拿到“这是一只猫”的概念。今天只用九格明暗数，越大当作越亮。它不是实际照片的充分模型，但足够让我们看见一个局部窗口怎样工作。”

学生具体动作。 Q1 把默认九格数画成三行，先猜窗口能放几次。

教师在桌边怎样追问。 九个数的位置和顺序能随意互换吗？

本段要收集的证据。 图像位置与数值同时保留。

4—8 分钟｜用一张挖空小卡找窗口

教师可以这样说：“在纸上画一个二乘二方框，先覆盖左上角四格。核也是二乘二，但它不是另一个标签表，而是每个对应格要乘的系数。先让位置对齐，再谈卷积这个名字。”

学生具体动作。 Q2 圈出第一个窗口与四个核值。

教师在桌边怎样追问。 左下格应该乘哪个系数？

本段要收集的证据。 窗口与核四格逐一连线。

8—12 分钟｜只算第一块

教师可以这样说：“左上窗口的四项分别乘一、零、零、负一，再加起来。本课不翻转核，这是深度学习实现常用的互相关约定；把条件写清，避免学生拿另一种卷积定义对不上数。”

学生具体动作。 Q2 写第一窗四项乘积与总和。

教师在桌边怎样追问。 值为零的核格还需要参与位置对应吗？

本段要收集的证据。 四项乘式即使为零也列出。

12—16 分钟｜往右移动而不换核

教师可以这样说：“窗口右移一格，取到新的四个输入数，核四个数不变。这就是共享同一组参数的直观含义。不能为每个位置随意挑最有利的核，再把结果说成同一层的输出。”

学生具体动作。 手算右上窗口，标出移动一格的起点。

教师在桌边怎样追问。 变的是输入窗口还是核的参数？

本段要收集的证据。 两窗输入不同而核一致。

16—20 分钟｜再往下完成图

教师可以这样说：“按左上、右上、左下、右下的次序计算。四个结果还要按窗口位置排成二乘二图，不能只当成一个没有顺序的列表。现在运行核对每个窗口的乘加过程。”

学生具体动作。 Q2 运行默认输入并给四个输出标来源。

教师在桌边怎样追问。 输出左下格对应原图的哪四格？

本段要收集的证据。 每个输出能追溯到原图窗口。

20—24 分钟｜先看响应再看激活

教师可以这样说：“负响应不是“负的猫”，它只是按核算出的差值为负。ReLU 再把负值截零，二者要分开记录。若最后全零，仍然可以从原始响应看出窗口间曾有什么不同。”

学生具体动作。 Q3 分别抄响应图和激活图，不把它们合并。

教师在桌边怎样追问。 负一是哪一步变成零的？

本段要收集的证据。 原始与激活两张图分开。

24—28 分钟｜只改中心一个像素

教师可以这样说：“把中心格从一改零，其他格与核都不动。先找哪些窗口含中心格，再检查该格在各窗口对应的核系数。含这个像素不代表响应一定改变，乘到零的那一项没有贡献。”

学生具体动作。 Q3 先预测受影响的输出位置，再改中心格运行。

教师在桌边怎样追问。 中心格在右上窗口中乘的是哪个核值？

本段要收集的证据。 变化位置解释到核的具体格。

28—32 分钟｜把最大池化当作取最大

教师可以这样说：“这次把整张二乘二激活图压成一个数，规则只是取最大值。它会丢掉很多位置和数值细节，不能把取最大说成保证保留全部信息。这里没有额外学习参数。”

学生具体动作。 从改后激活图手动圈最大值，与程序比较。

教师在桌边怎样追问。 输出一个数之后，原来哪个位置的信息可能消失？

本段要收集的证据。 池化值及丢失细节的例子。

32—36 分钟｜步幅决定可以停在哪里

教师可以这样说：“窗口每次走两格时，在三格宽的图上从左上出发再往右就越界了。没有填充就不能假想图外还有零。这一条件直接决定输出大小，先画位置再套任何公式。”

学生具体动作。 把步幅改二前，在纸上画合法左上角。

教师在桌边怎样追问。 右移两格后，窗口是否还能完整留在图内？

本段要收集的证据。 合法窗口数有位置依据。

36—40 分钟｜独立换一张图

教师可以这样说：“Q4 用另一张九格图，核保持不变。先逐窗写乘加式，不展示答案。特别检查负号；把最后池化猜对但没写响应过程，仍看不出是否掌握窗口映射。”

学生具体动作。 Q4 用 [[2,0,1],[1,3,2],[0,1,4]] 手算四响应。

教师在桌边怎样追问。 你是否沿用了教师图中的中心数一？

本段要收集的证据。 新图的四窗与乘式完整。

40—44 分钟｜独立改变步幅

教师可以这样说：“继续同一独立图，先完成激活与池化，再只改步幅二。不要把输出尺寸变化解释成“模型突然更聪明”；这是取窗口位置不同导致的可复算差异。”

学生具体动作。 Q4 核对步幅一与二的合法位置、响应及池化。

教师在桌边怎样追问。 少掉的窗口是没有计算，还是计算后恰好为零？

本段要收集的证据。 未计算与零响应被区分。

44—48 分钟｜让同伴反查来源

教师可以这样说：“同伴任选一个输出，让作者指回输入的四格及四个核系数。这样可以发现只是抄结果而不理解空间位置的情况。出现争议时从左上角坐标重走一遍。”

学生具体动作。 Q5 对照同伴图，反查一个输出值。

教师在桌边怎样追问。 坐标计数从一开始还是从零开始？

本段要收集的证据。 一个完整窗口的反向定位。

48—52 分钟｜讲评保持两层结果

教师可以这样说：“独立图原始响应为负一、负二、零、负一，ReLU 后全零，池化零。步幅二只剩左上一个响应负一。最终都是零不代表计算过程相同，不能跳过窗口和原始响应。”

学生具体动作。 修订 Q4，比较同样池化零的两种过程。

教师在桌边怎样追问。 什么证据显示两个过程并不相同？

本段要收集的证据。 修订引用窗口数量和原始图。

52—56 分钟｜从小核走向图像模型

教师可以这样说：“真正 CNN 会学习许多核，再把不同层的响应组合。今天固定一个差分核，没有训练，也不能给图像贴语义标签。把局部重复计算理解清楚，之后才谈更复杂的识别网络。”

学生具体动作。 Q5 写本页做了哪几步、缺少哪些真实识别步骤。

教师在桌边怎样追问。 谁提供了这个核，哪里执行了标签学习？

本段要收集的证据。 固定核与训练核的区别。

56—60 分钟｜离堂可以向别人演示

教师可以这样说：“Q6 请用四句话讲：窗口取哪里、怎样乘加、负数何时处理、池化取什么。再展示一次改变中心格的对照。能把一个输出指回具体像素，比背下 CNN 全称更重要。”

学生具体动作。 Q6 提交两轮窗口记录与一个边界说明。

教师在桌边怎样追问。 这张九格图的实验能否证明真实照片识别准确率？

本段要收集的证据。 四步演示与应用边界。

教师的概念备查：先用上面的观察，再补准确说法

这部分供备课和讲评时查阅，不要求在第一分钟连续宣读。学生已经看到一个过程后，再用相应名称为过程命名。需要回答更深问题时，先说明小实验所固定的条件，避免从一个算例直接跳到所有大模型。

图像是带空间位置的数字

计算机表示图像时会保存位置和通道上的数值。灰度示例可用一张二维表表示亮度，彩色图常有多个通道；8位图像常用0到255，但也可能归一化或采用其他格式。数字本身不等于物体名称，邻近位置间的变化才形成可供后续计算的模式。若直接把全部像素接到大量神经元，连接数会很大；卷积利用空间局部关系提供一种结构上的约束。

可以补充的例子：本课用0、1、2、3的小整数表示教师编写的亮度表，不是照片像素采集结果；行列顺序不能随意打乱。

应当停住的推论：不是所有视觉模型都用CNN，视觉Transformer等路线也能处理图像。

局部窗口与共享卷积核

卷积层用一个小窗口遍历输入，在每个位置对局部数值逐项乘核权重再相加。相同核在多个位置复用，因此不必为每一个位置单独设置一套权重；局部与共享是理解CNN的关键。深度学习库中常把不翻转核的互相关运算也称卷积，本课采用这一惯例并在材料中写清。核数值可以手工设定用于滤波，也可以在训练中学习，不能把今天的预设核说成模型已经学出的物体概念。

可以补充的例子：2×2核[[1,0],[0,-1]]在一个窗口里只算左上值减右下值，其余两格乘0。

应当停住的推论：一个核的响应不自动等于“有猫”概率，也不能凭非零值认定已检测完整物体。

特征图、步幅与池化

每个可放置窗口的位置得到一个数，按位置排列成特征图。步幅表示窗口一次移动几格，填充表示是否在边界外补数，两者都会改变输出大小。池化又是不同操作：把一片特征压成一个汇总值，例如取最大值。它可以缩小表示、保留局部强响应，但也会丢失位置与细节。计算图上必须明确先卷积、是否激活、再是否池化，否则同一输入可能得到不同结果。

可以补充的例子：3×3输入、2×2核、步幅1且无填充，横向和纵向各有2个位置，输出2×2；这不是凭输入大小直接猜。

应当停住的推论：池化不是卷积的必选步骤，现代结构有多种下采样方式。

多层感受范围与学习边界

一层局部窗口只直接接收邻域信息，但后续层的窗口会组合前面多个位置，从而让输出间接关联更大的原始区域。这个原始输入范围叫感受野。局部并不意味着整个CNN永远看不到远处结构；具体范围还取决于层数、步幅、扩张和全局汇总。训练时依然需要损失、反向梯度与参数更新。今天只演算前向滤波，能够解释共享计算，却没有训练或验证任何真实识别器。

可以补充的例子：本课得到的2×2特征图若再用覆盖全部2×2的汇总，结果已依赖原3×3多个位置。

应当停住的推论：更大感受野不保证自动理解全局关系，模型仍会受数据和训练目标限制。

后置讲评：独立尝试结束后才展开

Q2 四个窗口按位置计算得到 [[0,−1],[0,0]]，ReLU 后全零，最大池化 0。Q3 中心改 0 后响应 [[1,−1],[0,−1]]，激活 [[1,0],[0,0]]，池化 1。中心在左上窗口乘 −1，在右上/左下窗口乘 0，在右下窗口乘 1，因此不是所有包含它的窗口都改变。

Q4 独立响应 [[−1,−2],[0,−1]]，激活全零、池化 0；步幅 2 只有左上一个窗口，原始响应 −1。输出少不是输出值小，而是合法窗口位置变少。Q5 固定同一个核在所有位置复用，未执行训练。Q6 池化只留下最大值会丢掉其他数值及部分位置信息；本页没处理实际照片，也没有语义分类器或独立图像评测。

板书、补救与课后加深

• 输入四格与核四格位置对齐。
• 同一核重复使用，输出保留窗口位置。
• 原始响应 → ReLU → 全图最大池化。

使用本页相同的输入、步骤与判定规则在纸上完成，必要时用普通计算器。保留预测、中间量和最后核对，注明实际完成的是纸面复算。没有外部 AI 调用，不把这项工作说成已经得到某个产品的真实效果。

进一步计算多通道和多个核的参数数量，比较填充、步幅、扩张卷积；有编程基础后实际运行一个Conv2d并与本课手算对照，另行记录版本与真实输出。 深化内容另计时间；先保证本课独立练习完成。

来源和实际完成范围

• AIPath 对应课：用作课序与主题对应。
• PyTorch：Conv2d：核对卷积层局部核、步幅与输出大小；课堂按常见库的互相关计算惯例手算，不运行框架。
• Google：Nodes and hidden layers：核对加权求和、隐藏层和线性层复合；人工小算例独立编写。

新增实验在浏览器本地计算，已用随课测试核对指定条件。纸面样本是为解释机制编写的，不是实际业务数据；未在此训练大模型，未做真人试教。